【中1数学】正負の数の加法と減法の予習・復習

2022.02.12 11:00desk

study/数学/中学1年生

正負の数の加法と減法

credit:avile

正負の数の加法と減法

中学一年生-正負の加法,正負の減法

整数には正の整数と負の整数がある。正の整数と負の整数には0は含まれない。絶対値は原点0からの距離のことをいう。

確認問題

次の計算をしなさい。
1)(+5)+(+8)
2)ー4+9
3)4ー(ー5)
4)ー4+ー2

今回は、加法(足し算)と減法(引き算)のお話。答えはこちら

中学1年生で習うこと【1】

1,正負の加法
2,正負の減法
3,なんで()をつけるの?

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正負の加法(足し算)

加法[かほう]は「足し算」という意味です。

問題は下みたいな感じ。

次の計算をしなさい。
1)(+5)+(+8)
2)4+(ー6)
3)(ー4)+(ー5)

ここはすごく簡単です。
さっそく問題を解いていきましょう。

boy-yoyu2
数学くん

え!?いきなり。

大丈夫。簡単なので安心してください。

まず、問1)(+5)+(+8)です。
これは小学生のときにやった足し算と同じだね。

答えは「

この問題は()をつけて5+8をややこしくしただけの式ってだけなんです。

問2) 4+(ー6)の解き方

次は、マイナスを足す問題の解き方です。

正負の計算を数直線で考える

これは数直線を想像するとかんたんに解くことができます。

4が出発点。

で、そこからー6進むと「ー2」になりますよね。

これが4+(-6)の答えです。

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ザビエルさん

慣れないうちは数直線で考えていこう。落ち着いてやればだれでも出来るはずだよ

問3)(ー4)+(ー5)の解き方

最後に、マイナス同士の足し算の解き方です。

繋げるー中一ーマイナス同士の足し算2

これもすご~く簡単なんです。

イラストのように、ー5のバーー4のバーがあると考えてみてください。

これを足す…つまりつなげるとー9の位置までいきますよね。

だから答えは「ー9

これがマイナス同士の足し算の考え方です。

boy-yoyu2
数学くん

「ー4」のバーと「ー5」のバーをつなげるって考えれば簡単にできるじゃん!!

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ザビエルさん

問2)の解き方のようにー5からー4進むと…考えても同じ答えがでるよね!

なぜ数字に()をつけるのか?

なんで、(+5)+(+8)だったり、4+(ー6)だったり、(ー4)+(ー5)とかで()つけるの?逆に分かりにくくない?

それは、マイナスの概念を中学生で習い始めるからなんです。

例えば、

8+-9

とか

-3--4

みたいに書かれると訳わからなくなりません?

これを分かりやすくするために「8+(-9)」や「(-3)-(-4)」になったんです。

で、これらはすべて簡単な式にすることができます

例えば、8+(-9)のように、+がつくものは簡単です。

+をとってあげて、8-9にしてあげればいいだけ。
だから、さっき解いた問2)や問3)も同じように省略することができます。

じゃあ、(-3)-(-4)は・・・?

そのやり方を減法で学んでいきましょう。

()の意味まとめ

()はマイナスの概念を分かりやすく表すために使っている。

正負の減法(引き算)

これで最後!減法をやっていきましょう。

減法[ゲンポウ]は「引き算」という意味です。

これも慣れたらすごく簡単。
さっそくやっていきましょう~。

次の計算をしなさい。
1)(+5)ー(+8)
2)ー2ー8
3)4ー(ー5)

まず、問1)(+5)ー(+8)です。

答えは「ー3

この式を簡単にすると、5-8にななります。あとは加法の問2)と同じ考えかたで解けるはず。

数学くん

簡単にすると5-8になるのが分からないんだけど…

という方はあとで説明するマイナスのあとは符号を反対にする考え方を見ていきましょう。解き方を見る

問2)ー2ー8の解き方

次は、マイナスからさらに引く計算式です。

マイナスからマイナスを引く

慣れないうちは数直線で考えてみましょう。

ー2が出発点で、そこからー8進むと「ー10」になる。これが答えです。

マイナスとマイナス同士は数字が合わさると考えても良いでしょう。

またこれは加法の問3)で説明したように、バーで考えても解ける問題です。

問3)4ー(ー5)の解き方

これ、機械的にやってしまえばすごく簡単です。

前回、マイナスには2つの役割があるって言ったの覚えてますか?

①マイナスのあとにくるものを反対にさせる
➁反対にさせたらマイナスはプラスになる

です。

問3)の場合-(-5)という形になってます。

①を使って・・・

-(-5)-(+5)

①ででてきた-(+5)に②をしてあげると・・・

-(+5) ➡ +(+5) ➡プラスを省略 +5 

になるわけです。式を合わせて一気にすると、

4ー(ー5)=4+5=8

になるというだけの話!これは、

-のあとに()がきたら、()の中の符号を反対にして、ーを+にする。

と機械的に覚えた方がラクです!

ー(ー数字)の例題

(+5)ー(+8)➡(+5)ー8
ー(+2)ー(+8) ➡ ー2ー8

練習問題を解こう

では、確認として練習問題を解いていきましょう。

1)~4)は最初に出した問題です。

次の計算をしなさい。

1)(+5)+(+8)

13
【解説】5+8と同じです。1

2)ー4+9


【解説】ー4から+の方向に9進むと5。2

3)4ー(ー5)


【解説】計算式を簡単にすると、4+5になる。3

4)ー4+ー2

ー6
【解説】ー2とー4をつなぎ合わせるととー6になる。4

 

5)(+15)ー(ー15)

30
【解説】計算式を簡単にすると、15+15になる。5

6)20ー(+9)

11
【解説】計算式を簡単にすると、20-9になる。6

 

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ザビエルさん

正負の足し算はこれで終わり!次は正負のかけ算とわり算へいこう!

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