2022.02.12 11:00desk

credit:avile
1数の範囲と絶対値
1,正負の整数 2,整数、小数、自然数 3,絶対値
整数には正の整数と負の整数がある。正の整数と負の整数には0は含まれない。絶対値は原点0からの距離のことをいう。
練習問題
2)300円の損失は、いくらの支出と言える?
3)ー5の絶対値はいくつ?
上の問題が分からなかったら解けるようにしていきましょう。[答えはこちら]
1,正負の整数
2,整数、小数、自然数の違い
3,絶対値
数学の初歩「正負の整数」
数のなかには整数があります。
そして整数(0も含む)の中には、正の整数と負の整数があります。
1以上の数を正の整数と言い、ー1以下の整数を負の整数と言います。
整数の3つのポイント
この整数に関して、3つの大事なポイントがあります。
1,小数や分数は整数ではない。
整数はあくまで”整った数字”であり、乱れた数は整数とは言いません。
なので、小数点のつく数字や分数は整数ではありません。
2,正の整数=自然数
自然数とは、私たちが自然に使う数のことです。
日常生活で「ー5円落として得した気分♪」なんて不自然な数字を使う人はいませんよね?
ですので、マイナスのつく数字は「自然数」とは言いません。また、「0」も自然には使うことはないので「自然数」ではありません。
逆に何かを数えるときに使う正の整数は「自然数」と言えます。

お風呂で数字を数えるときは「1」から数えるし、みかんの個数を数えるときも「1」からだよね。これらが自然数だ
3、「0」は正負の整数に含まれない
一番はじめのイラストを見てみてください。
イラストのように、「0」は整数自体には含まれますが、正の整数や負の整数には含まれません。
理由を話すと長くなるのでここでは割愛しますが、ひとまず暗記するのが一番でしょう。
- 「1.3」や「0.6」、「1/2」など小数点がつく数字や分数は整数ではない。
- 正の整数(1~)は自然数ともいう。
- 0は整数には含まれるが、正負それぞれの整数には含まれない。
整数と小数、自然数との違い
という方のために定義を整理しておきましょう。
分かる方は飛ばしても大丈夫です。
整数:
正の数、0、負の数のこと(小数や分数は除く)。
自然数:
正の整数のこと。
小数:
小数点を付けた数。0.1や3.14など、1より小さく0より大きな数字。

こういうの地味に助かる…。
絶対値とは
では、最後に絶対値をやっていきましょう。
絶対値とは、数直線上の原点0からの距離のことを言います。
と言っても分かりにくいので、実際に問題をといていきましょう。イラストを見て、以下の問題に答えてみてください。
2)原点0から+4までの距離はいくつでしょうか?
1)と2)の答えは、「4」ですよね。これを絶対値と言います。

数直線とは、1つの直線上に数を対応させて表した図のことを言うんだ。
原点とは、出発点のことだね。ここでは「0」を原点としているよ。
絶対値とは、数直線上の原点0からの距離のこと。
+や-の符号をとった数と考えることもできる。
マイナスの考えかた
「ー4度高い」は超不自然なので、言い方を変えていきましょう。
基本的に、「マイナス」は「反対にさせる」と考えます。
より正確に言うと、
マイナスは、①マイナスの後にくるもの(前にくることもある)を反対にさせ、②反対にさせたらマイナスは消えるという役割があります。
この①,②の手順でやっていくと・・・
-4度高い➡①-4度低い➡②4度低い
と言い換えることができます。

「マイナス」には「低い」や「遅い」の意味はない。「反対」という意味だけなんだよ!
①マイナスはあとにくるものを反対にする
②反対にしたらマイナスは消える
練習問題を解こう
では、確認として練習問題を解いていきましょう。
1)~3)は最初に出した問題です。
1)「正の整数」はべつの言い方で何という?
自然数
【解説】正の整数は、自然数とも言います。[1]
2)300円の損失は、いくらの利益と言える?
ー300円の利益
【解説】損失と利益は反対の意味なので、符号を反対にして表せばよい。[2]
3)ー5の絶対値はいくつ?
5つ
【解説】絶対値とは、原点0からの距離のこと。[3]
4)「ー3大きい」を負の数を使わずに表せ
3小さい
【解説】大きいと小さいは反対の意味。小さいを使って「ー3大きい」を表すには、符号を反対にすればよい。
5)絶対値が4以下の整数をすべて答えよ
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
【解説】「以下」は、その数字も含む。[4]
6)南へ3km進むことは、北へ何km進むことか?
北へ-3km進む。
【解説】南と北は反対の意味なので、符号を反対にして表せばよい。[5]

これで中学1年生が最初に習うところは終わり!次は正負の数の計算へいこう!
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