数の範囲と絶対値の予習・復習【中１数学】

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練習問題

上の問題が分からなかったら解けるようにしていきましょう。［答えはこちら］

数学の初歩「正負の整数」

数のなかには整数があります。

そして整数（０も含む）の中には、正の整数と負の整数があります。

1以上の数を正の整数と言い、ー１以下の整数を負の整数と言います。

整数の３つのポイント

この整数に関して、３つの大事なポイントがあります。

１，小数や分数は整数ではない。

整数はあくまで”整った数字”であり、乱れた数は整数とは言いません。

なので、小数点のつく数字や分数は整数ではありません。

２，正の整数＝自然数

自然数とは、私たちが自然に使う数のことです。

日常生活で「ー５円落として得した気分♪」なんて不自然な数字を使う人はいませんよね？
ですので、マイナスのつく数字は「自然数」とは言いません。また、「０」も自然には使うことはないので「自然数」ではありません。

逆に何かを数えるときに使う正の整数は「自然数」と言えます。

ザビエルさん

お風呂で数字を数えるときは「１」から数えるし、みかんの個数を数えるときも「１」からだよね。これらが自然数だ

３、「０」は正負の整数に含まれない

一番はじめのイラストを見てみてください。

イラストのように、「０」は整数自体には含まれますが、正の整数や負の整数には含まれません。

理由を話すと長くなるのでここでは割愛しますが、ひとまず暗記するのが一番でしょう。

整数と小数、自然数との違い

という方のために定義を整理しておきましょう。

分かる方は飛ばしても大丈夫です。

整数：

正の数、0、負の数のこと（小数や分数は除く）。

自然数：

正の整数のこと。

小数：

小数点を付けた数。0.1や3.14など、１より小さく０より大きな数字。

数学くん

こういうの地味に助かる…。

絶対値とは

では、最後に絶対値をやっていきましょう。

絶対値とは、数直線上の原点０からの距離のことを言います。

と言っても分かりにくいので、実際に問題をといていきましょう。イラストを見て、以下の問題に答えてみてください。

１)と２)の答えは、「４」ですよね。これを絶対値と言います。

ザビエルさん

数直線とは、１つの直線上に数を対応させて表した図のことを言うんだ。
原点とは、出発点のことだね。ここでは「０」を原点としているよ。

マイナスの考えかた

「ー４度高い」は超不自然なので、言い方を変えていきましょう。

基本的に、「マイナス」は「反対にさせる」と考えます。

より正確に言うと、

マイナスは、①マイナスの後にくるもの(前にくることもある)を反対にさせ、②反対にさせたらマイナスは消えるという役割があります。

この①,②の手順でやっていくと・・・

－４度高い➡①－4度低い➡②4度低い

と言い換えることができます。

ザビエルさん

「マイナス」には「低い」や「遅い」の意味はない。「反対」という意味だけなんだよ！

練習問題を解こう

では、確認として練習問題を解いていきましょう。

1）～3）は最初に出した問題です。

1)「正の整数」はべつの言い方で何という？

2)300円の損失は、いくらの利益と言える？

3)ー５の絶対値はいくつ？

4)「ー３大きい」を負の数を使わずに表せ

5)絶対値が4以下の整数をすべて答えよ

6)南へ3km進むことは、北へ何km進むことか？

ザビエルさん

これで中学1年生が最初に習うところは終わり！次は正負の数の計算へいこう！