数の範囲と絶対値の予習・復習【中1数学】

2022.02.12 11:00desk

study/数学/中学1年生

credit:avile

数の範囲と絶対値

1,正負の整数 2,整数、小数、自然数 3,絶対値

整数には正の整数と負の整数がある。正の整数と負の整数には0は含まれない。絶対値は原点0からの距離のことをいう。

練習問題

1)「正の整数」はべつの言い方で何という?
2)300円の損失は、いくらの支出と言える?
3)ー5の絶対値はいくつ?

上の問題が分からなかったら解けるようにしていきましょう。答えはこちら

中学1年生で習うこと【0】

1,正負の整数
2,整数、小数、自然数の違い
3,絶対値

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数学の初歩「正負の整数」

数のなかには整数があります。

整数ー正の整数ー負の整数

そして整数(0も含む)の中には、正の整数と負の整数があります。

1以上の数を正の整数と言い、ー1以下の整数を負の整数と言います。

整数の3つのポイント

この整数に関して、3つの大事なポイントがあります。

整数のポイント

1,小数や分数は整数ではない。

整数はあくまで”整った数字”であり、乱れた数は整数とは言いません。

なので、小数点のつく数字や分数は整数ではありません

2,正の整数=自然数

自然数とは、私たちが自然に使う数のことです。

日常生活で「ー5円落として得した気分♪」なんて不自然な数字を使う人はいませんよね?
ですので、マイナスのつく数字は「自然数」とは言いません。また、「0」も自然には使うことはないので「自然数」ではありません。

逆に何かを数えるときに使う正の整数は「自然数」と言えます

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ザビエルさん

お風呂で数字を数えるときは「1」から数えるし、みかんの個数を数えるときも「1」からだよね。これらが自然数だ

3、「0」は正負の整数に含まれない

一番はじめのイラストを見てみてください。

イラストのように、「0」は整数自体には含まれますが、正の整数や負の整数には含まれません

理由を話すと長くなるのでここでは割愛しますが、ひとまず暗記するのが一番でしょう。

整数で気をつけるポイントまとめ
  • 「1.3」や「0.6」、「1/2」など小数点がつく数字や分数は整数ではない
  • 正の整数(1~)は自然数ともいう。
  • 0は整数には含まれるが、正負それぞれの整数には含まれない

整数と小数、自然数との違い

小数とか整数とか自然数とか新しい言葉がでてきてごっちゃになるんだけど!

という方のために定義を整理しておきましょう。

分かる方は飛ばしても大丈夫です。

整数:

正の数、0、負の数のこと(小数や分数は除く)。

自然数:

正の整数のこと。

小数:

小数点を付けた数。0.1や3.14など、1より小さく0より大きな数字。

数学くん

こういうの地味に助かる…。

絶対値とは

では、最後に絶対値をやっていきましょう。

絶対値とは、数直線上の原点0からの距離のことを言います。

と言っても分かりにくいので、実際に問題をといていきましょう。イラストを見て、以下の問題に答えてみてください。

1)原点0からー4までの距離はいくつでしょうか?
2)原点0から+4までの距離はいくつでしょうか?

1)と2)の答えは、「」ですよね。これを絶対値と言います。

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ザビエルさん

数直線とは、1つの直線上に数を対応させて表した図のことを言うんだ。
原点とは、出発点のことだね。ここでは「0」を原点としているよ。

絶対値まとめ

絶対値とは、数直線上の原点0からの距離のこと
+や-の符号をとった数と考えることもできる。

マイナスの考えかた

「ー4度高い」は超不自然なので、言い方を変えていきましょう。

基本的に、「マイナス」は「反対にさせる」と考えます。

より正確に言うと、

マイナスは、①マイナスの後にくるもの(前にくることもある)を反対にさせ、②反対にさせたらマイナスは消えるという役割があります。

この①,②の手順でやっていくと・・・

-4度高い➡①-4度低い➡②4度低い

と言い換えることができます。

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ザビエルさん

「マイナス」には「低い」や「遅い」の意味はない。「反対」という意味だけなんだよ!

マイナスの役割まとめ

①マイナスはあとにくるものを反対にする
②反対にしたらマイナスは消える

練習問題を解こう

では、確認として練習問題を解いていきましょう。

1)~3)は最初に出した問題です。

1)「正の整数」はべつの言い方で何という?

自然数
【解説】正の整数は、自然数とも言います。1

2)300円の損失は、いくらの利益と言える?

ー300円の利益
【解説】損失と利益は反対の意味なので、符号を反対にして表せばよい。2

3)ー5の絶対値はいくつ?

5つ
【解説】絶対値とは、原点0からの距離のこと。3

4)「ー3大きい」を負の数を使わずに表せ

3小さい
【解説】大きいと小さいは反対の意味。小さいを使って「ー3大きい」を表すには、符号を反対にすればよい。

5)絶対値が4以下の整数をすべて答えよ

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
【解説】「以下」は、その数字も含む。4
絶対値の距離

6)南へ3km進むことは、北へ何km進むことか?

北へ-3km進む。
【解説】南と北は反対の意味なので、符号を反対にして表せばよい。5

数直線,原点,絶対値

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ザビエルさん

これで中学1年生が最初に習うところは終わり!次は正負の数の計算へいこう!

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